リーチのメリット その２

さて、
裏ドラは一体どれ位の確率で乗るものか考えてみましょう。
配牌をとった時点で見えているのは手牌の１３牌なので、見えていない牌は１２３牌となります (より単純にするために表のドラ表示牌は見えていないものとします)。
この１２３牌の中に裏ドラ表示牌の候補がいくつあるのかが分かれば、裏ドラが乗る確率が分かるので下の手牌を例に考えてみましょう。



　この手牌で裏ドラの表示牌になりえるのは１萬(４牌)、２萬(３牌)、３萬(３牌)、５萬(４牌)、６萬(３牌)、７萬(３牌)、１索(４牌)、２索(３牌)、３索(３牌)、６索(４牌)、３筒(４牌)、４筒(３牌)、５筒(３牌)の４４牌です。ですから、上の手牌で裏ドラが乗る確率は44/123≒0.357となります。つまり、牌が重複していない、ピ平和系であれば、35.7％前後(３回に１回位)の確率で裏ドラを期待できることが分かります。

　ちなみに下の手牌のように裏ドラ表示牌の候補が１牌減ったときは、1/123≒0.008(0.8％)だけ裏ドラの乗る確率が減ります。



　また、最初の手牌で求めた確率はあくまで重複する牌がないとき(一番裏ドラが乗る可能性が高いとき)なので、他の場合についても考えてみましょう。今度の手牌は逆にかなり裏ドラが乗る確率が低い手牌です。



　この手牌で裏ドラ表示牌の候補は２萬(４牌)、５萬(４牌)、１筒(４牌)、４索(４牌)、７索(４牌)の20牌なので、裏ドラの乗る確率は20/123≒0.162となります。ですから、上の手牌では６回に１回しか裏ドラは載りません。
ツモリ三暗刻を和了ったときに裏ドラがめったに載らないのも当然ですね。

この裏ドラ確率：35％（めんどいので、切捨て）をもとに、リーチメリットを計算し、前回の表をまとめます。

■親の40符 役なしドラもなし（リーチのみ）
リーチしなければ、0点なので あがれる分の2000点はまずメリットとしてあります。
その上、裏ドラ（一枚乗り）の期待値を加算します。
裏ドラが乗れば、3900点です。

期待値＝（3900-2000）×35％＝665
∴メリット＝2000+665　で、2665点

これは、3000点を下回るので、リーチすべきでないということになります。
なんとしても役を作るか、ツモのみであがるしかありません。

■子の40符 2役（リーチ、タンヤオ、ドラ1）
リーチしなければ、2600点
リーチして、ロンで 5200点
裏ドラが乗れば、8000点

期待値＝（8000-5200）×35％＝980
2600+980＝　メリット：3580点

ということになり、リーチすべきという答えになります。

まとめると。。。

裏ドラ加算		30符		40符
	手役	親	子	親	子
	リーのみ	×	×	2665	1755
	1役	2415	1665	3230	2210
	2役	4930	3230	5305	3580
	3役	5940	3905	4440	3220
	4役	2100	1400	2100	1400
	5役	6000	4000	-	-
	6役	2100	1400	-	-

「リーのみはするな！」
「平和ドラ1or平和ドラ2はリーチすべし！」
「4役、6役はリーチするな！」

という事になります。

私の概念では、計算する前もこんな感じではありましたが
数値にすれば納得です。

次回は、チートいつに関して