リーチのメリット その３

七対子

数ある２役手の中でも、一、二を争う簡単さで、狙っていく事は多いように思える。

そして、七対子におけるリーチのメリット計算を行うと

＜子：七対子　ドラ2＞

ダマ　：6400点
リーチ：8000点

裏ドラの乗る確率は、

14（7対×2牌）/136-14（手牌）
＝約11％

リーチメリットは

8000-6400 + （12000-8000）*0.11
＝2059

となり、メリットは低い。

＜親：七対子　赤１枚＞

ダマ　：4800点
リーチ：18000点

リーチメリットは

9600-4800 + （18000-12000）*0.11
＝5764

となり、メリットは高い。

	七対子
役	親	子
0	3226	2151
1役	5764	3843
2役	3089	2059
3役	6689	4459

子はリーチしない方が良いと思う。（七対子で3役あるなんてまずないから）


ここで一句。


七対子 親は即リー 子はダマで

リーチのメリット その２

さて、
裏ドラは一体どれ位の確率で乗るものか考えてみましょう。
配牌をとった時点で見えているのは手牌の１３牌なので、見えていない牌は１２３牌となります (より単純にするために表のドラ表示牌は見えていないものとします)。
この１２３牌の中に裏ドラ表示牌の候補がいくつあるのかが分かれば、裏ドラが乗る確率が分かるので下の手牌を例に考えてみましょう。



　この手牌で裏ドラの表示牌になりえるのは１萬(４牌)、２萬(３牌)、３萬(３牌)、５萬(４牌)、６萬(３牌)、７萬(３牌)、１索(４牌)、２索(３牌)、３索(３牌)、６索(４牌)、３筒(４牌)、４筒(３牌)、５筒(３牌)の４４牌です。ですから、上の手牌で裏ドラが乗る確率は44/123≒0.357となります。つまり、牌が重複していない、ピ平和系であれば、35.7％前後(３回に１回位)の確率で裏ドラを期待できることが分かります。

　ちなみに下の手牌のように裏ドラ表示牌の候補が１牌減ったときは、1/123≒0.008(0.8％)だけ裏ドラの乗る確率が減ります。



　また、最初の手牌で求めた確率はあくまで重複する牌がないとき(一番裏ドラが乗る可能性が高いとき)なので、他の場合についても考えてみましょう。今度の手牌は逆にかなり裏ドラが乗る確率が低い手牌です。



　この手牌で裏ドラ表示牌の候補は２萬(４牌)、５萬(４牌)、１筒(４牌)、４索(４牌)、７索(４牌)の20牌なので、裏ドラの乗る確率は20/123≒0.162となります。ですから、上の手牌では６回に１回しか裏ドラは載りません。
ツモリ三暗刻を和了ったときに裏ドラがめったに載らないのも当然ですね。

この裏ドラ確率：35％（めんどいので、切捨て）をもとに、リーチメリットを計算し、前回の表をまとめます。

■親の40符 役なしドラもなし（リーチのみ）
リーチしなければ、0点なので あがれる分の2000点はまずメリットとしてあります。
その上、裏ドラ（一枚乗り）の期待値を加算します。
裏ドラが乗れば、3900点です。

期待値＝（3900-2000）×35％＝665
∴メリット＝2000+665　で、2665点

これは、3000点を下回るので、リーチすべきでないということになります。
なんとしても役を作るか、ツモのみであがるしかありません。

■子の40符 2役（リーチ、タンヤオ、ドラ1）
リーチしなければ、2600点
リーチして、ロンで 5200点
裏ドラが乗れば、8000点

期待値＝（8000-5200）×35％＝980
2600+980＝　メリット：3580点

ということになり、リーチすべきという答えになります。

まとめると。。。

裏ドラ加算		30符		40符
	手役	親	子	親	子
	リーのみ	×	×	2665	1755
	1役	2415	1665	3230	2210
	2役	4930	3230	5305	3580
	3役	5940	3905	4440	3220
	4役	2100	1400	2100	1400
	5役	6000	4000	-	-
	6役	2100	1400	-	-

「リーのみはするな！」
「平和ドラ1or平和ドラ2はリーチすべし！」
「4役、6役はリーチするな！」

という事になります。

私の概念では、計算する前もこんな感じではありましたが
数値にすれば納得です。

次回は、チートいつに関して

リーチのメリット

リーチの考察②

Ｘ＝3000 ということは、リーチをかけ、あがった場合に、
もとの点数（リーチをかけなかった場合の点数）より、3000点以上多くないと
リスクに合わないという事である。

例えば、
■子の40符 タンヤオドラ1（2役の手牌） 他家放銃の場合

ダマ：2600点　リーチ：5200点

で、メリットは2600点となる。

これは、リーチをかけるリスクに合わないという事になる。

■親の30符 3役　他家放銃の場合

ダマ：5800点　リーチ：11600点

メリットは5800点

これはメリットがあるので、リーチすべし！
というわけだ。


まとめると。。。

	30符		40符
手役	親	子	親	子
1役	1400	1000	1900	1300
2役	2900	1900	3800	2600
3役	5800	3800	4300	2800
4役	0	0	0	0
5役	6000	4000	-	-
6役	0	0	-	-
7役	6000	4000	-	-
8役	0	0	-	-

リーチすべきは、
親の 30符3役、5役、7役 40符2役、3役
子の30符3役、5役、7役
ということになり、

子で符ハネする時は満貫以上の場合以外リーチをするな
ということになります。

但し、リーチ麻雀には、一発と裏ドラという概念があり、上記の数値は
ガラリと変わってきます。

でも、裏ドラの確率ってあんのか？

その答えと、どんな時（役の数）にリーチすべきかは次回。

リーチのリスク

超実践理論マージャン打ちとして
決して他の人がまったく触れなかった領域に踏み込みます。

まず講義の①として、リーチに関する考察を行います。

リーチの語句説明から。

（うぃき参照）

立直（りーち）とは、麻雀において、聴牌（テンパイ）を宣言する行為、および、その宣言によって成立する役。1翻。 立直の宣言を行うことを、一般に「リーチする」「リーチをかける」のように表現する。 立直の宣言を行う際には、場に千点棒を出す（供託する）が、この点棒を立直棒（りーちぼう）と呼ぶ。

宣言後は手牌を変えることができないなどの制限が付くが、和了したときに立直という役が上乗せされるため、点数は高くなる。また、一発や裏ドラなどのメリットがあるため、現代の麻雀では少しでも聴牌の確率・スピード（牌効率という）を高めて立直をかけようとする傾向が強い。

ま、そのとおりです。

そしてメリット

立直を宣言するだけで1翻の役が成立する。満貫未満の手であれば点数を2倍にすることに相当する。

他の役が成立していなくても（立直という役が付くので）和了できるようになる。

立直をかけて一巡以内に和了した場合には、さらに一発という1翻役が成立する。詳細は一発を参照のこと。

立直をかけて和了した場合、ドラ表示牌の下の牌もドラ表示牌として扱われる。これを裏ドラという。

デメリット

◇供託した1000点（立直棒）は、自分が和了しなかった場合には戻ってこない

これだけである。

相手がオリるオリない。自分がオリられない。など、他の事項は場面によるし
確立論からも意味が無い。

メリット：デメリットを計算すればこうなる。

1000（点）：1/4（自分のあがる確立）＝Ｘ（求める数）：3/4（自分以外があがる率）

Ｘ＝3000（点）

つまり、リーチをかけた場合、リスクをペイするには3000点のリターンを要求する
という事になります。

次は、このＸ＝3000（点）から、どの手牌だとリーチを打つべきか否かを考察します。

こういうのは、選択肢少ないと思ってしまいます。

【今週の問題】
今週の問題は、オーラスでダンラスの状況です。
ラス抜けをひたすら目指すか、あるいはチップを取りに行くか。
まだ５巡目でこの牌姿、あなたならどうしますか？

ルール：たぬルール（東南戦赤入りアリアリ）
場況：南４局　南家　５巡目　1,200点持ちのダンラス目
（１着目東家49,100点・２着目西家33,800点・３着目北家15,900点）

ツモ　ドラ
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http://homepage3.nifty.com/tanugoten/nanikiru.html

これは、9索 か 一萬

この牌勢なら、頭はもうひとつできるはずなので、自然と一萬切りです。

ここは、５索持ってきて、三色上がりきるしかないでしょ。

他家の点数状況を見れば、トップは早あがりで、他は跳狙い。
トップの手が遅ければ、3着+チップは大いにありえます。